Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
График функции y = ax^2 + bx + c
Вступление
Одной из самых распространенных функций является квадратичная. Многие из Вас слышали хотя бы название функции, а возможно, даже знают, что график квадратичной функции это парабола. Сегодня мы узнаем, какой общий вид квадратичной функции, какими свойствами она обладает, как выглядит график данной функции. Научимся строить график параболы, вершину и ветви параболы. Определим, как находить координаты вершины параболы. Также мы узнаем, что влияет на то, куда будут направлены ветви параболы. Занятие обещает быть насыщенным и интересным. Давайте начинать!
Теория по теме Функция y = ax^2 + bx + c, ее свойства и график
Квадратичная функция - это функция вида y=ax{|pow|2|}+bx+c, где a≠0.
Функция y=kx{|pow|2|}, с которой мы уже встречались, является частным случаем квадратичной функции.
График квадратичной функции является параболой.
Чтобы построить график квадратичной функции, для начала необходимо найти координату вершины параболы.
Вершина параболы вычисляется по формуле:
x{|index|0|}=-{|frac|b|2a|},
y{|index|0|}=f(x{|index|0|})=ax{|index|0|}{|pow|2|}+bx{|index|0|}+c.
Таким образом, сначала необходимо найти координату по оси x вершины параболы, далее подставить найденную координату в уравнение параболы и вычислить значение.
Найденные координаты вершины параболы необходимо отметить на координатной плоскости.
Правило. Если у параболы y=ax{|pow|2|}+bx+c коэффициент, стоящий при x{|pow|2|} положителен (a>0), то ветви параболы направлены вверх, если коэффициент отрицателен (a<0), то ветви параболы направлены вниз.
Далее необходимо отметить несколько точек, принадлежащих параболе и соединить их.
Таким образом получится парабола, график которой задается уравнением квадратичной функции: y=ax{|pow|2|}+bx+c.
Свойства квадратичной функции (свойства параболы):
Обозначим x{|index|0|}, y{|index|0|} - координаты вершины параболы.
- область определения функции: (-{|inf|};+{|inf|}),т.е. все значения переменной x, при которых функция определена;
- функция непрерывна, т.е. график функции представляет собой непрерывную линию;
- при k>0:y{|index|min|}=y{|index|0|}, y{|index|max|} отсутствует, при k<0: y{|index|min|} отсутствует, y{|index|max|}=y{|index|0|};
- при k>0: функция убывает при x<x{|index|0|}, возрастает при x>x{|index|0|},при k<0: функция возрастает при x<x{|index|0|}, убывает при x>x{|index|0|};
- область значений функции: при k>0: [y{|index|0|};+{|inf|}),при k<0: _.
Давайте построим график функции y=4x{|pow|2|}+5x+3
Заключение
Сегодня мы успешно изучили квадратичную функцию. Узнали, что ее графиком является парабола. Направление ветвей параболы зависит от значения коэффициента. Научились определять координаты вершины параболы и от вершины строить график квадратичной функции. Когда перед Вами готовый график параболы, Вы легко сможете назвать все свойства квадратичной функции, собственно, свойства параболы. Их несложно запомнить, если опираться на изображение графика квадратичной функции. Давайте перейдем к заданиям от Виртуального Учителя и потренируемся. Нажимайте кнопку решать.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба