Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
График дробно-линейной функции
Вступление
Еще одним видом функции является дробно-линейная функция. Она имеет четыре коэффициента. Мы рассмотрим дробно-линейную функцию при ограничениях на коэффициенты и объясним, почему такие ограничения вводятся. Узнаем, какой график соответствует дробно-линейной функции, как его строить, как определить куда стремятся ветви графика. Затем мы перейдем к практическим заданиям по дробно-линейным функциям. Итак, рассмотрим теорию.
Теория по теме Дробно-линейная функция
Дробно-линейная функция - это функция вида y={|frac|ax+b|cx+d|}.
Данную функцию будем рассматривать при ограничениях на коэффициенты a, b, c, d.
Ограничения:
- c≠0, т.к. при c=0 функция принимает вид: y={|frac|ax+b|d|}{|=>|}y={|frac|a|d|}x+{|frac|b|d|}. Полученная функция при c=0 является линейной;
- {|frac|b|a|}≠{|frac|d|c|}, т.к. при {|frac|b|a|}={|frac|d|c|} числитель будет полностью делиться на знаменатель и получится функция вида y={|frac|a|c|}, которая является постоянной.
Понятно, что при c=0 или при {|frac|b|a|}={|frac|d|c|} график функции довольно легко построить, т.к. функция будет линейной или постоянной.
Рассмотрим случай, когда действуют ограничения на коэффициенты a, b, c, d.
Допустим есть дробно-линейная функция:
y={|frac|3x+5|x-4|}.
Преобразуем функцию, выделив целую часть, разделив числитель на знаменатель:
{|frac|3x+5|x-4|}={|frac|3x-12+12+5|x-4|}=
={|frac|(3x-12)+(12+5)|x-4|}={|frac|(3x-12)+17|x-4|}=
={|frac|3(x-4)+17|x-4|}=3+{|frac|17|x-4|}
Видно, что функция представляет собой гиперболу.
Асимптоты гиперболы будут: x=4, y=3.
Таким образом, зная асимптоты, можно построить график гиперболы, учитывая, что ветви гиперболы должны стремиться с обеих сторон к асимптотам.
(График 2Д с построенной функцией y={|frac|3x+5|x-4|})
График дробно-линейной функции представляет собой гиперболу, которая имеет уравнение вида: , асимптоты которой имеют уравнение: , .
Заключение
Сегодня мы с Вами изучили дробно-линейную функцию. Узнали, какие ограничения на коэффициенты существуют и почему они вводятся. Увидели, что графиком дробно-линейной функции является гипербола. Научились находить асимптоты, к которым стремятся ветви гиперболы. Осталось закрепить новые знания! Перейдем к заданиям от Виртуального Учителя. Они помогут быстро и качественно закрепить тему дробно-линейная функция. Нажимайте скорее кнопку решать!
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба