Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Иррациональные уравнения
Вступление
Тема, мимо которой невозможно пройти, ведь она обязательно встретится на проверочных, контрольных работах, а также в регулярно встречается в ОГЭ и ЕГЭ, конечно, это иррациональные уравнения. Существует несколько видов таких уравнений, мы рассмотрим самые несколько самых распространённых видов иррациональных уравнений.
Теория по теме Иррациональное уравнение
Иррациональное уравнение - уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.
Рассмотрим несколько видов иррациональных уравнений:
- {|root|f(x)|}=g(x),
- {|root|f(x)|}={|root|g(x)|},
- {|root|f(x)|}+{|root|g(x)|}=h(x)
Рассмотрим решение иррациональных уравнений каждого вида.
- 1 вид: {|root|f(x)|}=g(x).
Чтобы избавиться от корня в уравнении, возведем уравнение во вторую степень:
{|root|f(x)|}=g(x){|=>|}f(x)=g{|pow|2|}(x).
{|root|f(x)|}=g(x){|=>|}f(x)=g{|pow|2|}(x).
Далее необходимо упростить уравнение, т.е. привести подобные и воспользоваться методами решения уравнений, изученными ранее.
- 2 вид: {|root|f(x)|}={|root|g(x)|}.
Чтобы избавиться от корня в уравнении, возведем уравнение во вторую степень:
{|root|f(x)|}={|root|g(x)|}{|=>|}f(x)=g(x).
{|root|f(x)|}={|root|g(x)|}{|=>|}f(x)=g(x).
Далее необходимо упростить уравнение, т.е. привести подобные и воспользоваться методами решения уравнений, изученных ранее.
- 3 вид: {|root|f(x)|}+{|root|g(x)|}=h(x).
Чтобы избавиться от корня в уравнении, перенесем один из корней в другую часть равенства и возведем уравнение во вторую степень:
{|root|f(x)|}+{|root|g(x)|}=h(x){|=>|}{|root|f(x)|}=h(x)-{|root|g(x)|}{|=>|}f(x)=h{|pow|2|}(x)-2*h(x)*{|root|g(x)|}+g(x)
Преобразуем уравнение так, чтобы выражение с корнем было в одной части:
f(x)=h{|pow|2|}(x)-2*h(x)*{|root|g(x)|}+g(x){|=>|}2*h(x)*{|root|g(x)|}=h{|pow|2|}(x)+g(x)-f(x)
Возведем уравнение еще раз во вторую степень, чтобы избавиться от корня.
Далее необходимо упростить уравнение, т.е. привести подобные и воспользоваться методами решения уравнений, изученных ранее.
Решение иррациональных уравнений основывается на возведении уравнения в определенную степень. Если в уравнении есть операция корня n степени, то и уравнение необходимо возводить в n степень.
Заключение
Сегодня мы рассмотрели основные виды иррациональных уравнений, которые встречаются в школьной математике. Как Вы смогли убедиться, тема по сути не сложная. Если Вы её освоили, значит верные решения иррациональных уравнений принесут Вам легкие баллы на проверочных, контрольных работах и на ОГЭ, ЕГЭ. Чтобы точно избежать ошибки, не забывайте проверять свои решения. Подставляйте ответы в иррациональное уравнение, которое было дано в задании, и убедитесь в верности ответа. А сейчас нажимайте кнопку решать и переходите к заданиям от Виртуального Учителя.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба