Тест новый чертёж2222
Виртуальный
Учитель
Учитель
Иррациональные уравнения
Вступление
Тема, мимо которой невозможно пройти, ведь она обязательно встретится на проверочных, контрольных работах, а также в регулярно встречается в ОГЭ и ЕГЭ, конечно, это иррациональные уравнения. Существует несколько видов таких уравнений, мы рассмотрим самые несколько самых распространённых видов иррациональных уравнений.
Теория по теме Иррациональное уравнение
Иррациональное уравнение - уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.
Рассмотрим несколько видов иррациональных уравнений:
- {|root|f(x)|}=g(x),
- {|root|f(x)|}={|root|g(x)|},
- {|root|f(x)|}+{|root|g(x)|}=h(x)
Рассмотрим решение иррациональных уравнений каждого вида.
- 1 вид: {|root|f(x)|}=g(x).
Чтобы избавиться от корня в уравнении, возведем уравнение во вторую степень:
{|root|f(x)|}=g(x){|=>|}f(x)=g{|pow|2|}(x).
{|root|f(x)|}=g(x){|=>|}f(x)=g{|pow|2|}(x).
Далее необходимо упростить уравнение, т.е. привести подобные и воспользоваться методами решения уравнений, изученными ранее.
- 2 вид: {|root|f(x)|}={|root|g(x)|}.
Чтобы избавиться от корня в уравнении, возведем уравнение во вторую степень:
{|root|f(x)|}={|root|g(x)|}{|=>|}f(x)=g(x).
{|root|f(x)|}={|root|g(x)|}{|=>|}f(x)=g(x).
Далее необходимо упростить уравнение, т.е. привести подобные и воспользоваться методами решения уравнений, изученных ранее.
- 3 вид: {|root|f(x)|}+{|root|g(x)|}=h(x).
Чтобы избавиться от корня в уравнении, перенесем один из корней в другую часть равенства и возведем уравнение во вторую степень:
{|root|f(x)|}+{|root|g(x)|}=h(x){|=>|}{|root|f(x)|}=h(x)-{|root|g(x)|}{|=>|}f(x)=h{|pow|2|}(x)-2*h(x)*{|root|g(x)|}+g(x)
Преобразуем уравнение так, чтобы выражение с корнем было в одной части:
f(x)=h{|pow|2|}(x)-2*h(x)*{|root|g(x)|}+g(x){|=>|}2*h(x)*{|root|g(x)|}=h{|pow|2|}(x)+g(x)-f(x)
Возведем уравнение еще раз во вторую степень, чтобы избавиться от корня.
Далее необходимо упростить уравнение, т.е. привести подобные и воспользоваться методами решения уравнений, изученных ранее.
Решение иррациональных уравнений основывается на возведении уравнения в определенную степень. Если в уравнении есть операция корня n степени, то и уравнение необходимо возводить в n степень.
Заключение
Сегодня мы рассмотрели основные виды иррациональных уравнений, которые встречаются в школьной математике. Как Вы смогли убедиться, тема по сути не сложная. Если Вы её освоили, значит верные решения иррациональных уравнений принесут Вам легкие баллы на проверочных, контрольных работах и на ОГЭ, ЕГЭ. Чтобы точно избежать ошибки, не забывайте проверять свои решения. Подставляйте ответы в иррациональное уравнение, которое было дано в задании, и убедитесь в верности ответа. А сейчас нажимайте кнопку решать и переходите к заданиям от Виртуального Учителя.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика