Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Метод подстановки при решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Вступление
Есть ряд самых распространённых методов решения системы уравнений. Метод подстановки уверенно входит в данный ряд. Он простой и удобный. Как его применять? Что и куда нужно подставлять? Что необходимо учесть, выбирая данный метод? Давайте поговорим обо всём по порядку в разделе, который посвящён теории применения метода подстановки. Итак, начнём.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Метод подстановки
Рассмотрим один из методов решения систем уравнений - метод подстановки.
Данный метод предполагает алгебраические действия
по преобразованию уравнений.
Разберем для начала наиболее простой случай, когда система состоит из двух уравнений и двух переменных.
Выразить переменную a через переменную b означает преобразовать равенство так, чтобы только в одной части равенства была переменная a, а в другой части равенства было все остальное, включая переменную b.
Например, в равенстве 2x + y = 6 выразим переменную y через переменную x и получится: y = 6 - 2x.
Алгоритм решения систем двух линейных уравнений с
двумя переменными через метод подстановки:
- выразить из одного уравнения системы одну из переменных через другую,
- подставить в другое уравнение полученное выражение из п. 1 вместо выраженной переменной,
- решить полученное уравнение из п. 2 относительно оставшейся переменной,
- найти значение выраженной переменной через значения найденной переменной.
Разберем
простой пример для наглядности алгоритма.
Пусть
дана система уравнений, необходимо найти ее решение. Выполним метод подстановки для ее решения.
{|system.and|x+2y-3=0|x+2y=5|}
В
обоих уравнениях довольно просто выразить переменную x.
Например, будем выражать ее из первого уравнения.
{|system.and|x=3-2y|x+2y=5|}
Подставим
значение (3-2y) во
второе уравнение вместо x:
3-2y+3y=5
Решим
данное уравнение:
3-2y+3y=5
Подставим
число 2 вместо y в уравнение x=3-2y
x=3-2*2
Ответ:
Разберем более сложный случай, когда система уравнение состоит из трех и более уравнений.
Алгоритм решения системы из трех и более уравнений методом подстановки:
- выразить из одного уравнения системы одну из переменных через другие,
- подставить во все оставшиеся уравнения полученное выражение из п. 1 вместо выраженной переменной,
- повторить пп. 1, 2 для уравнений, в которых еще не выражалась переменная, пока не получится уравнение от одной переменной,
- решить полученное уравнение от одной переменной,
- найти значение переменной, выраженной через найденную переменную,
- повторить предыдущий пункт, пока не будут найдены все значения переменных.
Таким образом, чтобы легко решить систему методом подстановки, необходимо каждый раз находить переменную, которую будет довольно удобно выразить из какого-либо уравнения.
Метод
подстановки, как легко догадаться, так называется так как в данном способе
решения систем уравнений необходимо подставлять значение выраженной переменной
в другое уравнение.
Заключение
Итак,
сегодня мы освоили ещё один метод решения систем двух линейных уравнений. Метод
подстановки заключается в том, чтобы в одном из уравнений выразить одну
переменную через другую и подставить это значение во второе уравнение. Мы
выучили определения, детально рассмотрели последовательность действий при
решении методом подстановки. Разобрали пример и готовы приступать к
практической части занятия! Виртуальный Учитель уже подготовил для Вас новую
подборку заданий на решение систем двух линейных уравнений методом подстановки.
Нажимайте скорее решать!
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба