Тест новый чертёж2222
Виртуальный
Учитель
Учитель
Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
Вступление
Серединный перпендикуляр - важная линия в геометрии. Сегодня мы изучим серединный перпендикуляр, и Вы узнаете его свойства. Из основного свойства есть несколько следствий, с которыми Вы также познакомитесь. Кроме того мы расскажем Вам о существовании замечательной точки треугольника, связанной с серединными перпендикулярами. В дальнейшем Вы познакомитесь с описанной окружностью треугольника, поэтому свойства серединного перпендикуляра Вам очень пригодятся.
Теория по теме Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
Серединный перпендикуляр - это прямая проходящая через середину отрезка и перпендикулярная ему.
Свойство серединного перпендикуляра:
Все точки серединного перпендикуляра равноудалены от концов отрезка.
Верно и обратное утверждение:
Все точки, равноудалённые от концов отрезка, лежат на серединном перпендикуляре к этому отрезку.
Следствия:
- Серединный перпендикуляр к отрезку - геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка.
- Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Это замечательная точка треугольника, далее вы узнаете её название.
O
A
B
C
p
m
n
Доказательство:
Рассмотрим серединные перпендикуляры m и n к сторонам треугольника △ABC AB и BC.
Эти прямые пересекаются в точке O.
Если предположить, что m{|parallel|}n, то прямая AB, перпендикулярная к m, была бы перпендикулярна и к параллельной ей прямой n.
И тогда через точку B проходили бы две прямые, которые перпендикулярны к прямой n, а это - невозможно.
По теореме о свойстве серединного перпендикуляра, OB=OA и OB=OC.
Поэтому OA=OC, и значит, по той же теореме о свойстве серединного перпендикуляра, точка O лежит на серединном перпендикуляре p к отрезку AC.
Следовательно, три серединных перпендикуляра пересекаются в точке O.
Что и требовалось доказать.
Заключение
Сегодня Вы познакомились с серединным перпендикуляром и его свойствами. Очень важное утверждение о том, что точка лежит на серединном перпендикуляре тогда и только тогда, когда она равноудалена от сторон отрезка. Эта равносильность часто применяется при решении задач. Вы познакомились со следствиями из основного свойства и узнали о новой точке треугольника. А теперь приступайте к выполнению заданий от Виртуального Учителя.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика