Как преодолеть тревожность на экзамене?Как быть, если волнение или тревожность мешают Вам сосредоточиться? Несколько простых действий вернут Вас в состояние покоя. Читайте, что нужно делать, в нашей статье.
Виртуальный
Учитель
Учитель
Вынесение общего множителя за скобки
Вступление
Мы продолжаем изучать операции, проводимые с многочленами. Одной из таких операций будет разложение многочлена на множители с дальнейшим вынесением общего множителя за скобки. Как разложить многочлен на множители, мы с Вами уже знаем. А какая последовательность дальнейших действий, мы с Вами обязательно рассмотрим в разделе теория. Для чего может понадобиться этот прием? Часто мы будем встречать примеры, на первый взгляд длинные и сложные. Но стоит к ним присмотреться, и Вы тут же заметите, что применяя формулы можно так красиво свести подобные, что длинный пример просто схлопнется! Но прежде, чем мы перейдем к практическому применению, давайте рассмотрим, как раскладывается многочлен на множитель и как выносится за скобки общий множитель.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Вынесение общего множителя за скобки
Разложить многочлен на множители можно несколькими способами. Рассмотрим один из основных способов, который применяется довольно часто.
Разберем данный способ на двух одночленах, а потом сформулируем общее правило для многочленов.
Пусть даны два одночлена:6a{|pow|2|}b и 9ab{|pow|2|}, необходимо найти их общий делитель.
Заметим, что данные одночлены одновременно делятся на 3, a, b, а значит они делятся на одночлен 3ab.
Таким образом каждый одночлен можно записать, явно выделив множитель 3ab:
6a{|pow|2|}b=(3ab)*(2a)
9ab{|pow|2|}=(3ab)*(3a)
Таким образом, многочлен 6a{|pow|2|}b+9ab{|pow|2|} можно сразу переписать в новом виде:
(3ab)*(2a)+(3ab)*(3b)
Множитель 3ab является общим для одночленов, поэтому его можно вынести за скобки:
(3ab)*((2a)+(3b))=(3ab)*(2a+3b)
Полученное произведение является результатом разложения на множители.
Сформулируем алгоритм действий.
Чтобы разложить многочлен на множители нужно:
- найти наибольшее число, на которое делятся числовые коэффициенты одночленов, входящих в многочлен;
- найти переменные, которые содержатся в каждом из одночленов многочлена и взять их в наименьшей степени;
- из найденного числа и набора переменных (пункты 1 и 2) сформировать одночлен;
- вынести данный одночлен за скобки, в скобках же оставить результат деления каждого одночлена на полученный в п. 3 одночлен.
Добавим, что в некоторых случаях общий множитель виден сразу, например, в выражении вида:
(a+b)*(c+d)+(a+b)*(e+f)
множитель (a+b) является общим и его можно сразу вынести за скобки:
(a+b)*((c+d)+(e+f))=(a+b)*(c+d+e+f)
Таким образом, разложение многочлена на множители в основном заключается в нахождении общего множителя и вынесении его за скобки.
Заключение
Сегодня мы плодотворно поработали. Алгоритм разложения многочлена на множители успешно усвоили. Как выносить общий множитель за скобки разобрались. Когда мы встретим такое задание на проверочной или контрольной работе, мы точно будем знать, что делать! Действуем по алгоритму и проверяем себя на внимательность. Для того чтобы выработать достаточную скорость в решении примеров на разложение многочлен на множители и вынесение общего множителя за скобки, нужна тренировка. Виртуальный Учитель подобрал для Вас нужные примеры. Решая их Вы быстро научитесь решать безошибочно. Нажимайте на кнопку и переходите к решению примеров.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба