Тест новый чертёж2222
Виртуальный
Учитель
Учитель
Аксиома параллельных прямых
Вступление
На прошлом занятии вы узнали, что такое аксиома.
Сегодня же на занятии мы рассмотрим одно из них: пятый постулат Евклида – и
рассмотрим другие утверждения, связанные с ним. После занятия вы легко сможете
решать геометрические задачи, где необходимо использовать этот навык, а также
легко выполните просьбу «Сформулируйте аксиому параллельных прямых». Приступим
к занятию.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Аксиома параллельных прямых
Для начала давайте
вспомним, что такое аксиома.
Аксиома - это
определенное утверждение, которое не требует доказательства.
Другими словами, данное
утверждение мы принимаем на веру, считаем истинным.
Вместо слова “аксиома”
также можно встретить слово “постулат”. Данные понятия мы будем считать
взаимозаменяемыми синонимами.
Аксиома параллельных прямых.
Через точку, не лежащую на данной прямой можно провести только
одну прямую, параллельную данной.
Давайте порассуждаем по
поводу данной аксиомы.
Пусть для начала у нас
есть прямая a и точка M, которая не лежит на данной прямой.
Наша задача заключается
в том, чтобы провести через точку M
прямую, которая будет параллельна уже имеющейся у нас прямой a.
Выполним построения по
шагам:
1.
через точку М проведем прямую c,
которая будет перпендикулярна прямой a,
2.
через точку М проведем прямую b,
которая будет перпендикулярна прямой c,
3.
заметим что прямые а и b перпендикулярны
прямой с
4.
вспомним свойство перпендикулярных прямых
о том, что две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу,
5.
делаем вывод, что прямые a и b параллельные.
B
М
D
A
a
b
c
У данной аксиомы есть
несколько следствий. Напомним, что следствие - это определенное заключение,
которое можно вывести из одного или нескольких утверждений.
Следствия из аксиомы параллельных прямых.
Следствие 1. Если
прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую
параллельную прямую.
Докажем данное следствие
методом от противного.
Пусть даны две параллельные прямые a
и b. Проведем прямую c, которая будет пересекать прямую a в точке K. Предположим, что прямая c
не пересекает прямую b. Тогда прямые a и c
будут параллельны друг другу и будут проходить через общую точку K. Однако в таком случае аксиома
параллельных прямых не будет выполняться, потому что у нас будут две различные параллельные прямые, которые
проходят через одну точку.
K
A
B
C
a
c
b
Следствие 2. Если две
прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
Другими словами, если
первая прямая параллельна третьей прямой и вторая прямая тоже параллельна
третьей прямой, то первая и вторая прямые параллельны друг другу.
Докажем данное следствие
методом от противного.
Пусть даны прямые a и b,
которые пересекаются в точке K.
Предположим, что прямые a и b параллельны третьей прямой c. В таком случае получается, что через
одну точку проходят различные
прямые, которые одновременно параллельны третьей прямой. Однако данная ситуация
противоречит аксиоме о параллельных прямых.
Заключение
И вот мы узнали, что такое аксиома параллельных
прямых. Также мы познакомились с двумя следствиями из данной аксиомы, которые в
будущем могут пригодиться в решении некоторых задач по геометрии. Эта и
некоторые другие аксиомы являются частью аксиоматического подхода в изучении
геометрии, который предложил древнегреческий ученый Евклид. В честь него
геометрия, которую мы изучаем, называется евклидовой. Аксиома
параллельных прямых - это пятый постулат Евклида, мы узнали обоснование его
существования. Сейчас Вам предстоит решить задания к этому уроку, чтобы
закрепить изученный материал.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика