Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
График линейного уравнения с двумя переменными
Вступление
Тема, которую мы сегодня рассмотрим, очень интересная. Это график линейного уравнения с двумя переменными. Во время предыдущего занятия мы с Вами уже научились решать такие уравнения. Сегодня мы научимся изображать на координатной плоскости решения линейного уравнения с двумя переменными. Узнаем, как на рисунке будут выглядеть все решения. Подробно разберём последовательность действий при построении графика линейного уравнения с двумя переменными и примеры записи решений линейных уравнений с двумя переменными.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме График линейного уравнения с двумя переменными
Вспомним, что решением линейного уравнения с двумя переменными является пара чисел (x; y), при подстановке которой в уравнение, оно превращается в верное равенство. Таких пар чисел может быть бесконечно много.
Разберемся, как изобразить сразу все решения такого уравнения.
Для этого нам поможет понятие координатной плоскости и точки на координатной плоскости.
Так как у точки на координатной плоскости есть свои координаты, которые представляют собой тоже пару чисел, то каждое решение линейного уравнения с двумя переменными можем отобразить в виде точки с координатами равными решению уравнения.
Например, возьмем уравнение: x-y+5=0.
Подберем несколько решений данного уравнения:
- (0;5)
- (-5;0)
- (-2;3)
- (-1;4)
- (1;6)
Отобразим данные пары чисел на координатной плоскости:
Заметим, что эти точки лежат на одной прямой. Проведем данную прямую.
Нарисованная прямая - это и есть график линейного уравнения с двумя переменными x-y+5=0.
Правило: если пара чисел (x; y) является решением уравнения ax+by+c=0, то точка с координатами (x; y) принадлежит графику данной прямой.
Правило: если точка с координатами (x; y) принадлежит графику прямой ax+by+c=0, то пара чисел (x; y) является решением данного уравнения.
Правило: если в линейном уравнении ax+by+c=0, a≠0 или b≠0, то графиком такого уравнения служит прямая линия.
Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными
ax+by+c=0, где a≠0 и b≠0:
- Придумать любое значение переменной x{|index|1|}, подставить его в уравнение и вычислить значение y{|index|1|}. Получится пара чисел (x{|index|1|}; y{|index|1|}).
- Придумать любое другое значение переменной x{|index|2|}, подставить его в уравнение и вычислить значение y{|index|2|}. Получится пара чисел (x{|index|2|}; y{|index|2|}).
- Отметить на координатной плоскости точки: (x{|index|1|}; y{|index|1|}), (; ).
- Провести через две точки прямую. Данная прямая будет графиком линейного уравнения с двумя переменными.
Заключение
Сегодня мы узнали, что если на координатной плоскости отметить несколько пар чисел, которые являются решением линейного уравнения с двумя неизвестными, то можно построить график данного линейного уравнения с двумя переменными. Оказалось, что графиком такого уравнения (в случае, если a0 и b0) будет прямая, которая включает в себя всё множество ответов. Давайте закрепим новые знания. Виртуальный Учитель подготовил для Вас новые задания. Нажимайте кнопку решать.
К вашей цели с Виртуальным учителем
