Тест новый чертёж2222
Виртуальный
Учитель
Учитель
Округление десятичных дробей. Прикидки
Вступление
Мы часто в жизни используем слово «примерно»: подойду примерно в 2 часа дня, положите примерно 2 столовые ложки соли, стоит примерно 110 рублей. В математике это понятие тоже есть, но называется по-другому. Его используют для решения практических задач, для быстрых вычислений. Вы уже пользовались примерными числами, когда делили многозначные на двузначные и трёхзначные числа. Несмотря на то, что математика – наука точная, прикидки и примерные числа используются часто. Эти понятия облегчают некоторые математические операции.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Округление чисел. Прикидки
Довольно часто приходится использовать приблизительные значения. Но когда арбуз весит 5 кг 900 г нельзя сказать, что это примерно 5 килограмм. Это гораздо больше, почти 6 кг. И где же та грань, когда можно сказать, что примерно 5 или примерно 6?
Разбираемся.
Округляют, чаще всего, нецелые числа, то есть дроби, но есть ситуации, когда и целые числа округляют. Чтобы получить примерное значение, мы берём то, которое ближе, как нам кажется. В математике используют понятие округления, которое более подробно раскрывает смысл примерных чисел.
Округление – сокращение числа до нужного разряда.
Применяют округление, когда точность не важна. Если сотые и тысячные необходимо учитывать при установлении спортивного рекорда, то для приготовления блюда они неважны. Также и с целыми числами. Сейчас магазины используют приём торговли и устанавливают цены 99 рублей, 999 рублей и тому подобные. Но при покупке мы понимаем, что заплатить нужно почти 100 или 1000 рублей. В этом практический смысл округления: получить число, максимально приближенное к исходному.
Рассмотрим правила для округления.
Для целых чисел всё понятно, да и округление для них используют нечасто. Но при округлении просто берут соседнее число. Например, в случае с магазином понятно, что 9 – это почти 10. То есть при покупке конфеты за 9 рублей готовим, чаще всего, 10. Либо при покупке товара за 246 рублей мы готовим 250.
Округление используют чаще для десятичных дробей и величин, когда нужна относительная точность.
Округление – это замена числа близкого по значению, где до определенного разряда других разрядов нет.
Приведём пример. Какой приблизительно массы арбуз, если на весах показано 5,2 кг? Примерная масса – 5 кг. А если 5,8 кг? Значит, это приблизительно 6 кг. Мы убрали десятые и примерно приблизили массу к целому числу. Как определить, в какую сторону округлять?
В математике есть правила округления до нужного разряда.
В наше случае мы округлили до целых. Но можно округлить и до десятых, и до тысячных, и до миллионных – до любого разряда.
Зачем это нужно?
Во-первых, округление – это усечение, то есть десятичная дробь становится короче, выполнять операции при необходимости с ней удобней.
Во-вторых, при округлении величина существенно не изменяется. В строительстве она называется погрешность. Это позволяет подсчитывать стройматериалы быстрее. В масштабах строительства микрорайона это важно.
Как округлять числа?
- Понять, до какого разряда округлять.
- Отсчитать справа все цифры и поставить черту после разряда, до которого округляют.
- Посмотреть на цифру, стоящую после черты. Если она обозначает число больше 5, то добавить единицу к разряду, до которого округляют. Если цифра обозначает число меньше 5, то все остается как есть.
- Цифры, оставшиеся за чертой, не пишут и не учитывают.
Приведем пример.
Округлим число 5,23789 до тысячных. По алгоритму определим, где находятся тысячные и после разряда поставим черту: 5,237|89. Посмотрим на разряд после черты – десятитысячные. Это число 8, оно больше 5. Значит в разряд десятитысячных добавляем единицу и получаем 5,238.
Другая ситуация будет, если мы округлим это же число до десятых.
Ставим черту 5,2|3789, смотрим на предыдущий разряд. В разряде сотых 3. Это меньше 5, поэтому оставляем как есть, а предыдущие числа просто отбрасываем. Получаем 5,2.
При этом случаются ситуации, когда при округлении всё может измениться. Например, на ювелирных весах лежит 2,3496 золота. Один грамм стоит 3000 рублей. Это означает, что за стоимость этого куска – 7048,8 рублей. При округлении до сотых мы получим такую картину: 2,35 * 3000 = 7050 рублей, а при округлении до десятых будет 2,4 * 3000 = 7200 рублей.
Здесь становится понятно, что округление не всегда приемлемо.
Заключение
Округляют и целые числа, и десятичные дроби. Приём округления используют, когда не важен точный результат. При округлении следуют алгоритму. Все разряды до того, который нужно округлить, убирают. Это упрощает вычисления или сравнение чисел в некоторых случаях. Приём округления используют не только для крупных величин. Для измерения микроскопических деталей точность важна. Но даже в этом случае невозможно максимально точно определить размер. Поэтому округление используют в самых разных сферах.
0
Аккаунт
Учёба
Статистика