Правда ли, что математика – самый сложный предмет?Математика вызывает трудности у многих школьников. Но действительно ли её так трудно понять? Давайте разбираться вместе
Виртуальный
Учитель
Учитель
Сочетательное и распределительное своства умножения
Вступление
Умножение является математическим действием, в котором принимают участие сомножители. Результат умножения, или произведение можно получить, используя сочетательное и распределительное свойства умножения.
Какие темы нужно изучить, чтобы знать эту тему
Теория по теме Сочетательное и распределительное свойства умножения
Суть сочетательного свойства в том, что произведение трех и более сомножителей не изменится, если сгруппировать какие-либо множители в виде произведения. Рассмотрим на примере использование этого свойства.
0
, или 4+2+5=4+
(
2+5)
=4+10=400
2+
(
4+5)
=2+20=40Как видим, применив сочетательное свойство, мы ускорили процесс вычисления, так как сгруппировали числа в скобках, произведение которых легко умножается на другие числа.
Рассмотрим более сложное задание на умножение:
0
25+36+4
Смотрим, что можно сгруппировать для скобок, чтобы потом проще было умножать на оставшийся множитель. Это два числа 25 и 4, которые дают при умножении 100. Значит, группируем их в скобки, а 36 выносим за скобки.
0
36+
(
25+4)
=36+100=3600Такой сочетательный способ решения гораздо проще и быстрее, чем, если бы мы решали пример, не применяя его.
Распределительное свойство применяется относительно сложения и вычитания. Рассмотрим оба варианта.
Если мы будем умножать сумму на число, мы будем умножать каждое из слагаемых на это число. Так, если у нас есть числа a, b, c, то для них всегда верны равенства (a + b) * c = a * c + b * c.
То есть, чтобы число умножить на сумму, будем это число умножать на каждое слагаемое и полученные произведения складывать.
Пример:
0
(
12+15+6)
+6=12+6+15+6+6+6==72+90+36=198Применим переместительное свойство (от перемены мест слагаемых сумма не изменяется) и запишем более рациональное выражение
(72+36)+90= 198
Так, используя свойства умножения, мы сможем эффективнее справляться со сложными вычислениями.
Если нам надо умножить разность на число, то умножаем на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычитаем второе произведение.
0
(
a-b)
+c=a+c-b+c0
(
121-8)
+3=121+3-8+3=363-24=339Заключение
Мы рассмотрели свойства умножения – сочетательное и распределительное, которые помогают быстрее перемножать числа. С их помощью можно считать устно, не применяя способ умножения столбиком.
Тренируйтесь в применении этих свойств умножения и убедитесь в их эффективности!
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба