Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Свойства квадратного корня
Вступление
На прошлом занятии мы познакомились с корнем квадратным. Сегодня мы узнаем, какие бывают свойства квадратного корня, зачем они нужны и как мы их можем использовать. Свойствами можно назвать некие полезные для нас особенности, которыми мы можем воспользоваться во время вычислений выражений с корнем квадратным. Мы рассмотрим 6 свойств квадратного корня с примерами для каждого из них. А после закрепим на практике все, что сегодня узнали. Итак, начнем.
Теория по теме Свойства квадратного корня
Разобравшись с тем, что такое квадратный корень, перейдем к его свойствам.
Свойства корней необходимы для того, чтобы понимать, как можно преобразовать выражения с корнями, вычислять их значение и упрощать.
Свойства квадратного корня:
- область определения выражения {|root|x|}/x{|>=|}0, т.е. подкоренное выражение всегда должно быть неотрицательным;
- {|root|x|}>0, т.е. значение квадратного корня всегда неотрицательно;
- {|root|x{|pow|2|}|}={|abs|x|}, при любых x, т.е. корень из квадрата числа равен модулю самого числа;
- {|root|x*y|}={|root|x|}*{|root|y|}, при x{|>=|}0 и y{|>=|}0, т.е. корень из произведения равен произведению корней;
- {|frac|{|root|x|}|{|root|y|}|}={|root|{|frac|x|y|}|}, при x{|>=|}0 и y{|>=|}0, т.е. частное корней равно корню из частного;
- {|root|x{|pow|2n|}|}={|abs|x|}{|pow|n|}, при любых x, n - натуральное число.
Приведем примеры на каждое свойство:
- можно извлечь такой корень: {|root|5|}, но нельзя извлечь такой: {|root|-5|};
- {|root|25|}=5, т.е. значение корня всегда неотрицательно;
- {|root|(-5){|pow|2|}|}={|abs|-5|}=5;
- {|root|36|}={|root|4*9|}={|root|4|}*{|root|9|}=2*3=6;
- {|frac|{|root|8|}|{|root|2|}|}={|root|{|frac|8|2|}|}={|root|4|}=2;
- {|root|(-5){|pow|4|}|}={|abs|-5|}{|pow|2|}=25.
Заключение
Как мы сегодня выяснили, свойства корней - полезные особенности, которые нам пригодятся в решении выражений. Зная все 6 свойств корней, можно легко определить, какое из свойств лучше всего применить в каждом отдельном случае. Чтобы разобраться, как это работает, нужно попрактиковаться. Для этого Виртуальный Учитель подготовил Вам задания, решая которые Вы научитесь быстро и качественно применять свойства квадратного корня. Нажимайте кнопку решать и переходите к заданиям.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба