Почему время учить математику именно в школе?Взрослые часто любят говорить: «Всему своё время.» А мы с уверенностью готовы утверждать, что лучшее время для изучения математики именно в школе!
Виртуальный
Учитель
Учитель
Теорема Виета
Вступление
Стремление к упрощению - естественное стремление человечества. Какое направление деятельности мы бы ни взяли, мы легко найдем подтверждение тому, что человек стремится все упростить и сохранить драгоценное время! Теорема Виета - это еще одно подтверждение. Узнав ее суть, Вы сами в этом убедитесь. Итак, великий французский математик Франсуа Виет в 1591 году обнародовал выведенную им формулу. Эта формула устанавливала связь между коэффициентами многочлена и его корнями и впоследствии получила название теорема Виета.
Теория по теме Теорема Виета
Рассмотрим теорему, которая выявляет соотношение между корнями квадратного уравнения. С помощью данной теоремы можно угадывать корни квадратного уравнения.
Теорема Виета: если квадратное уравнение ax{|pow|2|}+bx+c=0 имеет 2 корня: x{|index|1|}, x{|index|2|}, то
x{|index|1|}+x{|index|2|}=-{|frac|b|a|},
x{|index|1|}*x{|index|2|}={|frac|c|a|}.
Другими словами, данная теорема определяет точное значение суммы корней квадратного уравнения и их произведения.
Например, пусть дано уравнение: x{|pow|2|}-4x+3=0.
Вычислим дискриминант, чтобы убедиться, что у уравнения есть два корня:
D=16-12=4, D>0.
Применим теорему Виета:
x{|index|1|}+x{|index|2|}=-{|frac|-4|1|}=4,
x{|index|1|}*x{|index|2|}={|frac|3|1|}=3.
Можно угадать корни уравнения, так как числа 3 и 1 дают в сумме 4, а в произведении 3, значит:
x{|index|1|}=3, x{|index|2|}=1.
Чтобы перепроверить себя, подставим найденные корни в уравнение и убедимся, что всё верно:
- 3{|pow|2|}-4*3+3=9-12+3=0,
- 1{|pow|2|}-4*13=1-4+3=0.
Теорема Виета очень полезна и удобна для применения, когда коэффициент при x{|pow|2|} равен 1, остальные коэффициенты довольно простые.
Заключение
Сегодня мы изучили теорему Виета - прекрасный пример того, как упростить то, что на первый взгляд кажется довольно сложным. Важно, что теорема работает без исключений. Именно поэтому применение формулы теоремы Виета без ограничений упрощает вычисления и нахождение корней квадратного уравнения. Давайте убедимся в этом на практике? Для этого Виртуальный Учитель подготовил задания. Попробуйте решить их, применяя теорему Виета, и обратите внимание, сколько времени Вам удастся сэкономить. Нажимайте кнопку решать.
К вашей цели с Виртуальным учителем
Аккаунт
Учёба